《数学教育研究手册》的学习和思考

简介

事实上，作为一线教师，恐怕没有必要对数学教育领域中各种研究工作做出全面的了解，而应更加关注我们可以从中获得哪些有益的启示。还应强调的是：与国外相比，中国数学教育也有自己的优点与强项，特别是，除了实践性经验，我们的数学教育研究也有不少重要成果，因此，在强调向外学习的同时，我们应十分重视对自身工作的总结和反思，包括如何通过对照比较及必要互补与适当整合，为进一步的工作打下良好基础。后者也正是笔者在撰写这一系列文章时采取的基本立场，希望能对广大一线教师发挥一定的积极作用，包括对数学教育的现代发展有较好的了解，并能更有效地实现专业成长与改进教学。

在接下来的系列文章中，我们将以《手册》作为直接背景，主要针对小学数学教育教学做出全面的分析和论述。

1 “代数思维的渗透”与“认知心理学指导下的数学教学”

• 代数思维的渗透
  • 代数思维在小学数学教学中的重要性。
  • 国内外对代数思维的共识：不应简单下放中学代数内容至小学，而应在算术教学中渗透代数思维。
  • 重要性、含义、实施方法、国外研究启示。
  • 一般化、函数思想、抽象对象处理作为代数思维的重要含义。
• 认知心理学指导下的数学教学
  • 认知心理学对学习理论的贡献。
  • 认知心理学的现代发展，包括社会学转向和政治性时期。
  • 认知心理学对数学教学的建议：解释性提问、范例使用、元认知策略训练。
  • 重视学生的自我解释、问题解决能力、元认知和观念。

2 几何教学之深析

• 几何学习的重要性
  • 几何是数学教学中的重要内容，尤其在小学阶段，重点在于度量几何和直观几何。
  • 几何教学不仅涉及基础知识和技能的学习，还包括促进学生思维发展的功能。
• 几何学习对思维发展的作用
  • 通过具体数学知识的学习促进学生思维的发展。
  • 分析几何知识背后的数学思想和方法，帮助学生学会数学思维。
• 几何教学的具体策略
  • 从定性描述到定量分析，体现数学化思想。
  • 通过图形的辨识和对比比较，促进学生的分类活动，理解数学视角和思维方式。
  • 强调特殊化与一般化方法的学习，以及逻辑顺序的重要性。
• 数学教育的理论支持
  • 组织化思想和数形结合思想的重要性。
  • 几何教学与学生逻辑推理能力和空间想象能力的培养密切相关。
• 国外研究的启示
  • 国外研究强调学生几何思维的发展与数学话语水平的联系。
  • “分类问题”和“图形的应用”是国外研究的重要方向。
  • 计算机技术在几何教学中的应用值得重视。

3 聚焦“数学参与”

• 数学参与的重要性：
  • 强调数学不仅是知识的积累，而是一种创造性活动。
  • 数学教育中的“社会转向”和“政治性时期”的讨论。
  • “参与理论”在数学教育中的应用，特别是学生的主体地位和教师的主导作用。
• 数学活动的理解：
  • 数学被视为由问题、语言、方法、理论等多种成分组成的复合体。
  • 强调社会-文化研究在数学哲学中的兴起。
• 学习动力和参与的促进：
  • 学生的学习动力、学习毅力和数学焦虑的讨论。
  • 教师和课堂文化在促进积极参与中的重要性。
• 教育公平性和文化责任：
  • 美国和中国在教育公平性问题上的差异。
  • 数学教育工作者应承担的文化责任。

4 数学教学的“核心实践”与关键

• 教师专业成长与核心实践：论文基于华罗庚先生的“治学经验”，提出教师的专业成长应通过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程，强调教育理论的消化和提炼。
• 教师关注与引领讨论：作为数学教学的两项核心实践，论文提出教师应特别关注学生的数学思维和公平的学习环境，同时通过引领讨论促进学生思维的发展。
• 教师关注的差异：通过比较中国和美国小学教师对教学视频的反应，研究发现教师关注的差异反映了两国在教师培养和学校组织上的不同。
• 学生思维为中心的核心实践：强调以学生思维为中心的教学交互是提升数学教学质量的关键。

关键信息

1. 论文主旨：探讨数学教学的核心实践，强调教师专业成长和教学实践的重要性。
2. 有效解决的问题：通过实施“教师关注”和“引领讨论”等核心实践，有效提升了教师的教学能力和学生的学习效果。
3. 待验证的问题：如何在不同教育背景下有效实施这些核心实践，以及如何评估这些实践对教师专业成长和学生学习成果的长期影响。

5 数学教师专业成长的关键

• 教师专业成长的途径：强调了对教材的深入研究、促进学生思维的发展、实践中学习和群体中成长以及提升专业能力，尽管没有具体的百分比提升数据，但明确指出这些途径对于教师从“合格”到“优秀”的转变至关重要。
• 教学实践与理论性反思：通过“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”，强化了教师的专业成长和教学质量的提升。
• 数学课堂文化建设：提出了创建“思维的课堂，安静的课堂，互动的课堂，开放的课堂”的文化，虽未具体量化，但暗示了这种文化建设对于提升教学效果和学生学习体验的重要性。

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